Ejercicios
Sin resolver:
La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X es:
xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P=(X=xi)=pi | 0.01 | a | b | c | 0.1 | 0.09 |
Calcule a, b, c si la media de X es 2.45 y P(2≤x≤3)=0.6
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Ejercicios resueltos de distribuciones discretas
1.- Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza.
| x | p i | x · p i | x 2· pi |
|---|---|---|---|
| 2 | 1/36 | 2/36 | 4/36 |
| 3 | 2/36 | 6/36 | 18/36 |
| 4 | 3/36 | 12/36 | 48/36 |
| 5 | 4 /36 | 20/3 6 | 100/36 |
| 6 | 5/36 | 30/36 | 180/36 |
| 7 | 6/36 | 42/36 | 294/36 |
| 8 | 5/36 | 40/36 | 320/36 |
| 9 | 4 /36 | 36/36 | 324/36 |
| 10 | 3/36 | 30/36 | 300/36 |
| 11 | 2/36 | 22/36 | 242/36 |
| 12 | 1/36 | 12/36 | 144/36 |
| 7 | 54.83 |
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2.-Sea X el número de casos nuevos de SIDA diagnosticados en un importante hospital, durante un día. La función de probabilidad para X es:
Caso de SIDA, x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Probabilidad, P | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
a) Hallar la función de distribución de dicha variable.
b) Hallar la probabilidad de que un día cualquiera, por lo menos tres casos nuevos sean diagnosticados.
c) Hallar la media de casos diagnosticados al día y la desviación típica.
Solución:
a)
Casos de sida, X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
F(x)= P(X ≤ x) | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.6 | 0.8 | 0.9 | 1 |
b) 0.7;
c) µ=3.1, σ=1.7
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3.-Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego.
| x | p i | x· p i |
|---|---|---|
| +100 | 100/6 | |
| + 200 |  | 200/6 |
| + 300 | | 300/6 |
| - 400 | | -400/6 |
| + 500 | | 500/6 |
| -600 | | -600/6 |
| 100/6 |
µ =16.667
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4.-Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?
μ = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11
5.-Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:
| x | p i |
|---|---|
| 0 | 0,1 |
| 1 | 0,2 |
| 2 | 0,1 |
| 3 | 0,4 |
| 4 | 0,1 |
| 5 | 0,1 |
1. Calcular las siguientes probabilidades:
p (X < 4.5)
p (X < 4.5) = F (4.5) = 0.9
p (X ≥ 3)
p (X ≥ 3) = 1 - p(X < 3) = 1 - 0.4 = 0.6
p (3 ≤ X < 4.5)
p (3 ≤ X < 4.5) = p (X < 4.5) - p(X < 3) = 0.9 - 0.4 = 0.5
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